性质

排列:互不相同

区间的随机实数:互不相同

弄简单点,就在 $[0,1]$ 上随机 $n$ 个变量 $x_1 \sim x_n$ 吧

它们互不相同,按照大小关系来说,可以看成一个排列

第 $k$ 小的期望

设第 $k$ 小的值为 $p$,则相当于又随机了一个 $[0,1]$ 的变量 $x_{n+1}$,求 $x_{n+1} \le p$ 的概率

由于这 $n+1$ 个数互不相同,相当于求 $x_{n+1}$ 是第 $k$ 小的概率

可行方案除以总方案即可,也就是:

$$
\frac{k \cdot n!}{(n+1)!}=\frac{k}{n+1}
$$

星星题