曲线长、旋转图形表面积、旋转图形体积

曲线长

$$
L=\int_{a}^{b} \sqrt{dx^2+dy^2}=\int_{a}^{b} \sqrt{dx^2\left(1+\frac{dy^2}{dx^2}\right)}=\int_{a}^{b} \sqrt{1+f’^2(x)}dx
$$

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拟阵

线性无关

对于 ${x_1,x_2, \cdots, x_n}$,若不存在一组不全为 $0$ 的 ${k_1,k_2, \cdots, k_n}$,满足 $\sum_{i=1}^{n}k_ix_i=0$,则称它们线性无关

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矩阵树定理

邻接矩阵

如果有一条边 $(u,v,w)$,则 $a_{u,v}$ 和 $a_{v,u}$ 加上 $w$

度数矩阵

如果有一条边 $(u,v,w)$,则 $d_{u}$ 和 $d_v$ 加上 $w$

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高维前缀和

高维前缀和

$$
f_s=\sum_{t \subseteq s}a_t
$$

枚举二进制的每一维,然后依次求一遍前缀和

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概率生成函数

定义

定义概率生成函数为:

$$
P(x)=\sum_{i=0}^{\infty}p_ix^i
$$

其中 $p_i$ 表示某一离散随机变量取值为 $i$ 的概率

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点在多边形内

点的定义

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struct P {
double x, y;
double dot(const P &p) const { return x * p.x + y * p.y; }
double det(const P &p) const { return x * p.y - y * p.x; }
};

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关于一类多项式意义下的微分方程求解

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min-max 容斥

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省选模拟赛第六轮

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省选模拟赛第十一轮

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